おきたら2時半すぎてたループです。
風呂入ってたら余弦定理のなんでa=・・・にa掛けるかがひらめいたので軽く解説しますね。
余弦定理の証明を書いた方にも追加しておきます。
さて、
a=b*cosC+c*cosB…①
b=c*cosA+a*cosC…②
c=a*cosB+b*cosA…③
この式ができるところまではご理解できるかと存じます。できない人は三角比(cos,sin,tan)の意味を理解しましょう。
さて、ここでa=b*cosC+c*cosBのcosCとcosBに注目します。
cosBは③式に一つ。cosCは②式に一つありますね。
では、それぞれ移項した後に①式に代入できるでしょうか？できますが、このブログで書く場合形式がかなり式が面倒かつ見づらくなりますので簡便を。
ちなみに代入しちゃったらなんでb=にb、c=にｃかけるの？っていう疑問が残るかと思います。分からん人は試してみてくださいな。
ある程度頭のよい方は理解できるかと思いますが……うん、難しいと思いますよ。
ではcosBから。①の式はc*cosBですが③の式はa*cosBです。
ならば、ac*cosCにすれば①③ともに共通しますね。
なので①にaを、③式にｃを掛けます。
a^2=ab*cosC+ac*cosB…④
b=c*cosA+a*cosC
c^2=ac*cosB+bc*cosA 移項してac*cosB=c^2-bc*cosA…⑤
さて、こんどはcosCについて。④式を見てください。ab*cosCというものがありますね。
では、②式はどうでしょうか？a*cosCというものがあります。ここは②式にbを掛けるしかないでしょう。
b^2=bc*cosA+ab*cosC 移項してab*cosC=b^2-bc*cosA…⑥
これで必要なものは出揃いました。
④式に⑤式、⑥式を代入しますと
a^2=b^2+c^2-2bc*cosA
はい、余弦定理の証明、終わりです。
普通に代入でしたね、これは盲点でした。俺あほすぎますね。
ちなみに前述のとおり、②、③式をcosC=、cosB=にして代入したあとに整理しても同じことになります。
(つーかもともとa*cosB、a*cosCの形ですのでcosC(B)/aにした後にaかけても同じということですね)
ぶっちゃけa.b.cをかけるより代入して整理したやり方のほうがわかりやすいだろーがカス！って思った人、ちょっと表でろ。
まぁそうなんだけど実際記述すると図の証明のほうが記述量が少なくて楽なんですよ。
まぁ好みにもよりますが、あの２つの式を移項したのを書いてさらに最後に整理して～って書くのはだるいかと思います。
簡単にまとめると
証明の発想にはa=b*cosC+c*cosBのcosB,cosCに注目するまでは一緒であるが
・その後a^2=ab*cosC+ac*cosBにして他の2式でab*cosC＝とac*cosB＝をつくり代入する
・他の２式をcosC=、cosB=に直し、a=の式に代入した後に整理する
の二つの考え方があります。
上の考え方だと暗記していた場合の記述量が少なく、下の考え方はその場での発想が簡易でしょう。
つまり下のほうがより実践的であります。ですが上のほうを知っていた場合はそのほうが楽である。
と、つまりそういうことですね。好みに分かれるかと思いますが、私の場合は下のほうが実践的であるが故に知らなくてもその場で発想できるため、上のほうが暗記すべき、ということになります。
どうでしたか？間違えや、理解できない部分がありましたらコメントよろしくです。
風呂入ってたら余弦定理のなんでa=・・・にa掛けるかがひらめいたので軽く解説しますね。
余弦定理の証明を書いた方にも追加しておきます。
さて、
a=b*cosC+c*cosB…①
b=c*cosA+a*cosC…②
c=a*cosB+b*cosA…③
この式ができるところまではご理解できるかと存じます。できない人は三角比(cos,sin,tan)の意味を理解しましょう。
さて、ここでa=b*cosC+c*cosBのcosCとcosBに注目します。
cosBは③式に一つ。cosCは②式に一つありますね。
では、それぞれ移項した後に①式に代入できるでしょうか？できますが、このブログで書く場合形式がかなり式が面倒かつ見づらくなりますので簡便を。
ちなみに代入しちゃったらなんでb=にb、c=にｃかけるの？っていう疑問が残るかと思います。分からん人は試してみてくださいな。
ある程度頭のよい方は理解できるかと思いますが……うん、難しいと思いますよ。
ではcosBから。①の式はc*cosBですが③の式はa*cosBです。
ならば、ac*cosCにすれば①③ともに共通しますね。
なので①にaを、③式にｃを掛けます。
a^2=ab*cosC+ac*cosB…④
b=c*cosA+a*cosC
c^2=ac*cosB+bc*cosA 移項してac*cosB=c^2-bc*cosA…⑤
さて、こんどはcosCについて。④式を見てください。ab*cosCというものがありますね。
では、②式はどうでしょうか？a*cosCというものがあります。ここは②式にbを掛けるしかないでしょう。
b^2=bc*cosA+ab*cosC 移項してab*cosC=b^2-bc*cosA…⑥
これで必要なものは出揃いました。
④式に⑤式、⑥式を代入しますと
a^2=b^2+c^2-2bc*cosA
はい、余弦定理の証明、終わりです。
普通に代入でしたね、これは盲点でした。俺あほすぎますね。
ちなみに前述のとおり、②、③式をcosC=、cosB=にして代入したあとに整理しても同じことになります。
(つーかもともとa*cosB、a*cosCの形ですのでcosC(B)/aにした後にaかけても同じということですね)
ぶっちゃけa.b.cをかけるより代入して整理したやり方のほうがわかりやすいだろーがカス！って思った人、ちょっと表でろ。
まぁそうなんだけど実際記述すると図の証明のほうが記述量が少なくて楽なんですよ。
まぁ好みにもよりますが、あの２つの式を移項したのを書いてさらに最後に整理して～って書くのはだるいかと思います。
簡単にまとめると
証明の発想にはa=b*cosC+c*cosBのcosB,cosCに注目するまでは一緒であるが
・その後a^2=ab*cosC+ac*cosBにして他の2式でab*cosC＝とac*cosB＝をつくり代入する
・他の２式をcosC=、cosB=に直し、a=の式に代入した後に整理する
の二つの考え方があります。
上の考え方だと暗記していた場合の記述量が少なく、下の考え方はその場での発想が簡易でしょう。
つまり下のほうがより実践的であります。ですが上のほうを知っていた場合はそのほうが楽である。
と、つまりそういうことですね。好みに分かれるかと思いますが、私の場合は下のほうが実践的であるが故に知らなくてもその場で発想できるため、上のほうが暗記すべき、ということになります。
どうでしたか？間違えや、理解できない部分がありましたらコメントよろしくです。
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某馬鹿野郎のおかげで風邪をうつされ、くしゃみと堰が止まらない、ループです。
死ぬ……
ま、そんなことはおいといて。
証明、どうですかね？わかりやすかったらいいんですが。
一応補足として、余弦定理で、あの三角形が鈍角だった場合について。
鈍角をAとすると、cosA<0となりますので。
あとは自分で考えてみてください。図を描けば一発です。結局あの公式になります。
次に証明してほしいものとかありましたら、コメなり春からなりに言っておいていただければ。
一応行列のy=mxに関しての対象移動の公式か、三平方の定理か、加法定理を、と思っております。
それでは今日はちょっと長めに睡眠を取って明日には直したいものです。なんか日本語変だけどまぁいいや。
死ぬ……
ま、そんなことはおいといて。
証明、どうですかね？わかりやすかったらいいんですが。
一応補足として、余弦定理で、あの三角形が鈍角だった場合について。
鈍角をAとすると、cosA<0となりますので。
あとは自分で考えてみてください。図を描けば一発です。結局あの公式になります。
次に証明してほしいものとかありましたら、コメなり春からなりに言っておいていただければ。
一応行列のy=mxに関しての対象移動の公式か、三平方の定理か、加法定理を、と思っております。
それでは今日はちょっと長めに睡眠を取って明日には直したいものです。なんか日本語変だけどまぁいいや。
クリックで別窓に拡大図。
うん、これはかなり簡単な方法だと思ったから、これを乗せてみた。
俺もう忘れないよ！！
ちなみにやっぱり行列で証明するのはあんまりよろしくないみたい。
まぁ、完全にぺけってわけではないだろうけど。
あ、なんでa=…にa、b=…に（ｒｙ を掛けるのかが自分の中で納得できましたので解説しますね。
合ってるかはしらんですがまぁこんな感じでしょう。
さて、
a=b*cosC+c*cosB…①
b=c*cosA+a*cosC…②
c=a*cosB+b*cosA…③
この式ができるところまではご理解できるかと存じます。できない人は三角比(cos,sin,tan)の意味を理解しましょう。
さて、ここでa=b*cosC+c*cosBのcosCとcosBに注目します。
cosBは③式に一つ。cosCは②式に一つありますね。
では、それぞれ移項した後に①式に代入できるでしょうか？できますが、このブログで書く場合形式がかなり式が面倒かつ見づらくなりますので簡便を。
ちなみに代入しちゃったらなんでb=にb、c=にｃかけるの？っていう疑問が残るかと思います。分からん人は試してみてくださいな。
ある程度頭のよい方は理解できるかと思いますが……うん、難しいと思いますよ。
ではcosBから。①の式はc*cosBですが③の式はa*cosBです。
ならば、ac*cosCにすれば①③ともに共通しますね。
なので①にaを、③式にｃを掛けます。
a^2=ab*cosC+ac*cosB…④
b=c*cosA+a*cosC
c^2=ac*cosB+bc*cosA 移項してac*cosB=c^2-bc*cosA…⑤
さて、こんどはcosCについて。④式を見てください。ab*cosCというものがありますね。
では、②式はどうでしょうか？a*cosCというものがあります。ここは②式にbを掛けるしかないでしょう。
b^2=bc*cosA+ab*cosC 移項してab*cosC=b^2-bc*cosA…⑥
これで必要なものは出揃いました。
④式に⑤式、⑥式を代入しますと
a^2=b^2+c^2-2bc*cosA
はい、余弦定理の証明、終わりです。
普通に代入でしたね、これは盲点でした。俺あほすぎますね。
ちなみに前述のとおり、②、③式をcosC=、cosB=にして代入したあとに整理しても同じことになります。
(つーかもともとa*cosB、a*cosCの形ですのでcosC(B)/aにした後にaかけても同じということですね)
ぶっちゃけa.b.cをかけるより代入して整理したやり方のほうがわかりやすく、実際書くとき楽だろーがカス！って思った人、ちょっと表でろ。
まぁ半分そうなんだけど実際記述すると図の証明のほうが記述量が少なくて楽なんですよ。
これは解説なのであのように書いています。この証明の仕方にいたるまでの考え方、として捕らえていただければ。
わかんねーよカス！とか間違ってるじゃねーかバロスｗｗｗｗｗｗｗｗｗとかありましたらコメントよろしくです。
まずは
河合マーク。点数、偏差値は０と５で2捨3入、7捨8入
点数 偏差値の順で。
英語150 62
リス 30 62
国語150 67.5
数1A 85 66
数2B 85 69
物理 55 55.5
化学 65 57
地理 54 54
３科 偏差値66
全総 640 64
河合記述
英語 110 62.5
数学 100 60
国語 95 58.5
物理 60 60
化学 60 57.5
3科 365 61.5
理総 270 61（数学物理化学総合)
うん、ごめんなさい。
言い訳はあってもいわない。
これから心機一転するんだろ、俺。がんばれ・・・
河合マーク。点数、偏差値は０と５で2捨3入、7捨8入
点数 偏差値の順で。
英語150 62
リス 30 62
国語150 67.5
数1A 85 66
数2B 85 69
物理 55 55.5
化学 65 57
地理 54 54
３科 偏差値66
全総 640 64
河合記述
英語 110 62.5
数学 100 60
国語 95 58.5
物理 60 60
化学 60 57.5
3科 365 61.5
理総 270 61（数学物理化学総合)
うん、ごめんなさい。
言い訳はあってもいわない。
これから心機一転するんだろ、俺。がんばれ・・・
うん、ワッソイ脱出してきた。
修学旅行終わって、休み明けの明日から本気を出さなけりゃいけない。
だから、今日は徹夜。
だが、ワッソイは俺の中で何の意味も成していない。
つーか流れ早すぎだろ・・・ｊｋ・・・
ってことで、新しくスレを建てたお。
【新高３】春から本気出すスレ【2009年】
http://changi.2ch.net/test/read.cgi/jsaloon/1236693650/
参加したい人は是非参加してくれ。
質問にはみんなが答えてくれるはず。
だけど、多くなりすぎるのも問題なんだよな。
まぁだからこそこの題名なんだが……
春から本気だす スレなら 【春からしか】入れない というイメージが付きまとう。
これは俺も悩んだが、高3の夏になったら夏から更に本気出すスレにしようと思う。
んで、そこで打ち止め。
つまり、春の出だしと、夏の出だしからしか参加できない。
だからこそ、ワッソイのような飽和は防げると思う。
ま、切磋琢磨してがんばりましょ。
んでは、今日は徹夜なので、ここらへんで。
修学旅行終わって、休み明けの明日から本気を出さなけりゃいけない。
だから、今日は徹夜。
だが、ワッソイは俺の中で何の意味も成していない。
つーか流れ早すぎだろ・・・ｊｋ・・・
ってことで、新しくスレを建てたお。
【新高３】春から本気出すスレ【2009年】
http://changi.2ch.net/test/read.cgi/jsaloon/1236693650/
参加したい人は是非参加してくれ。
質問にはみんなが答えてくれるはず。
だけど、多くなりすぎるのも問題なんだよな。
まぁだからこそこの題名なんだが……
春から本気だす スレなら 【春からしか】入れない というイメージが付きまとう。
これは俺も悩んだが、高3の夏になったら夏から更に本気出すスレにしようと思う。
んで、そこで打ち止め。
つまり、春の出だしと、夏の出だしからしか参加できない。
だからこそ、ワッソイのような飽和は防げると思う。
ま、切磋琢磨してがんばりましょ。
んでは、今日は徹夜なので、ここらへんで。
ソロ○モンよ、私は帰ってきたぁ！
いやー、疲れた疲れた。
修学旅行ぱねえっすｗｗｗｗｗｗ
うん、そんだけ。
お土産？自分にみみかき買ってきたよｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ
友達いなくてサーセンｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ
いやー、疲れた疲れた。
修学旅行ぱねえっすｗｗｗｗｗｗ
うん、そんだけ。
お土産？自分にみみかき買ってきたよｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ
友達いなくてサーセンｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ
